【题目】质量为的一系列小物块用劲度系数为的小弹簧等间隔(间隔为)地连接成一排(如图所示),当左端物块做角频率为的左右简谐运动时,此振动将自左至右逐渐传播,使各物块相继做同频率、同幅度的振动,求传播速度.设.
【答案】
【解析】
研究第个物块,设第个、第个、第个物块的位移分别为、和,那么第个物块的运动方程为
,
得. ①
设每个物块都做振幅为、角频率为的简谐运动,但初相位各不相同,相邻物块的位相差为,越大落后越多,即
.
根据振动方程,第个物块的加速度为
.
代入①式得
.
利用三角公式将上式变为
. ③
要上式在任意时刻都成立,必须有
. ④
因题设,
所以,,即,
所以是一个很小的角,
由三角公式,
因为很小,所以,上式可变成
.
代入④式,得
,即.
相位上的落后等效于时间上的落后,则
.
于是,振动的速度为
.
本题是对纵波传播的一个模拟研究.
本题不仅综合程度高,而且思维难度也很大,在解答过程中,模型的构建、条件的应用、过程的推导都是有相当大的难度的,若没有对波的传播模型有深刻的认知及扎实的数学功底,要完成本题的解答将是极为困难的.
在交流电路中也有一道与本题类似的竞赛题,是计算“电流波”的传播速度的问题,其解答思路和数学处理方法均与本题类似,但有本题为基础,“电流波”的计算便不再有太大的障碍,这体现了解题经验的作用.
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【题目】下图为某地等高线地形图,据图回答下列问题。
【1】若有一条河流流经乙居民点,则图示区域内该河流的大致流向是
A.从南流向北B.先流向南再流向西南
C.先流向东北再流向北D.从西北流向东南
【2】山顶A和陡崖顶部的相对高差可能是
A.620米B.495米
C.503米D.350米
【3】根据图中信息得出的下列结论,正确的是
A.站在最高点至少能看到两处居民点B.丙居民点易受泥石流威胁
C.两座山峰间的水平距离约6千米D.陡崖处有壮阔的瀑布景观
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科目:高中地理 来源: 题型:
【题目】如图所示,一个人站在广场中央,对着甲、乙、丙三个伙伴吹哨子,哨子的发音频率为,甲、乙、丙分别在广场的南、东、北三面,而丁以速度乘车从西面驶来,忽然一阵稳定的风由南向北吹来,速度,当时声速为,问:甲、乙、丙、丁四人听到哨声的频率各是多少?
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【题目】读“我国某山脉及其两侧地质剖面图”,完成下面小题。
【1】图中列出多种岩石,其中不可能存在化石的岩石是
A.砂页岩B.花岗岩
C.石灰岩D.砂砾岩
【2】图中甲地所在地表的地质作用主要是
A.风化作用、风蚀作用
B.风化作用、流水作用
C.冰川侵蚀作用、冰川沉积作用
D.海浪侵蚀作用、海浪沉积作用
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【题目】如图所示,一个半径为、质量为的不动地球,在地球表面上方,高为处静止释放一个小物体(),此物体自由下落,当达到地球表面时,正好落入过地球中心的光滑细隧道中,物体从隧道的另一出口出来,继续向前运动到达最高点,然后返回,以后就按这样的方式来回运动,求物体运动的周期.
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【题目】下图示意京津冀地区部分城市与北京的经济联系指数,数值越大说明联系越紧密。据此完成下面小题。
【1】廊坊经济联系指数较石家庄大的原因主要是
A.经济水平较高B.城市等级较低
C.离北京市较近D.劳动力较丰富
【2】廊坊的燕郊镇因有30万 “北漂”在此安家而成为北京的“睡城”。“睡城”兴起的最主要原因是
A.房价较低B.就业机会较多
C.环境质量较好D.经济联系紧密
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【题目】下图为经济发达地区与欠发达地区关系示意图。读图,完成下面小题。
【1】图中箭头所示的生产要素及其流动方向,符合区际关系的是( )
①为资金
②为技术
③为劳动力
④为原料
A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④
【2】关于两区域间产业转移的叙述,正确的是( )
①欠发达地区应全面承接发达地区的产业转移,以促进区域发展
②发达地区应将高新技术产业转移到欠发达地区,以降低生产成本
③发达地区向欠发达地区逐步转移第二产业,有利于两区域的产业结构优化
④发达地区向欠发达地区转移劳动密集型产业,有利于促进欠发达地区城市化
A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④
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【题目】下图为中亚地区及阿姆河流域水系图,甲和乙是河流上、中和下游的分界点。读图完成下面小题。
【1】阿姆河( )
A. 整个流域为温带大陆性气候
B. 从甲到乙河段流量季节变化较小
C. 以冰雪融水、大气降水补给为主
D. 从甲到下游河段含沙量一直增大
【2】阿姆河河流上游地区的生态环境问题主要是( )
A. 酸雨
B. 土壤盐碱化
C. 土地荒漠化
D. 水土流失
【3】图中季节性河流,流入阿姆河干流水量最多的季节是( )
A. 春季
B. 夏季
C. 秋季
D. 冬季
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【题目】瓦罕走廊(图)曾是古丝绸之路的一部分,位于阿富汗东北部、阿姆河上游,平均海拔4000米以上,地质时期,冰川广布,谷地宽度可达数公里,谷底平坦,河流蜿蜒。据此完成下面小题。
【1】当地牧民每年到瓦罕走廊放牧的最佳时段是
A. 1-2月 B. 3-5月 C. 6-8月 D. 9-10月
【2】瓦罕河谷地区
A. 盛行下沉气流导致气候干热 B. 冷湿气候下土壤有机质含量多
C. 河谷为流水侵蚀的V型谷地 D. 清晨的细流下午可能变得汹涌
【3】图中M地的自然带可能是
A. 高寒荒漠带 B. 高山针叶林带 C. 温带草原带 D. 落叶阔叶林带
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