Question

【题目】已知圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，则圆C的方程为（ ）
A.x2+（y+1）2=18
B.（x+1）2+y2=9
C.（x+1）2+y2=18
D.x2+（y+1）2=9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：根据题意，设圆C的圆心C（a，b），半径为r，则其标准方程为：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

圆C的圆心与点P（﹣2，1）关于直线y=x+1对称，

必有 ，解可得 ，

圆心C到直线3x+4y﹣11=0的距离d= =3

又由直线3x+4y﹣11=0与圆C相交于A，B点，且|AB|=6，

则其半径r2=32+32=18，

故其标准方程为：x2+（y+1）2=18，

所以答案是：A．

【考点精析】关于本题考查的直线与圆的三种位置关系，需要了解直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．