[题目]如图.两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg.放在静止于水平地面上的木板的两端.两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5,木板的质量为m=4 kg.与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A.B两滑块开始相向滑动.初速度大小均为v0=3 m/s.A.B相遇时.A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取重力加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，两个滑块A和B的质量分别为mA=1 kg和mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v0=3 m/s。A、B相遇时，A与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s2。求

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时，两者之间的距离。

【答案】（1）1m/s；（2）1.9m

【解析】

（1）滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设A、B与木板间的摩擦力的大小分别为f1、f2，木板与地面间的摩擦力的大小为f3，A、B、木板相对于地面的加速度大小分别是aA、aB和a1

在物块B与木板达到共同速度前有：

①

②

③

由牛顿第二定律得

④

⑤

⑥

设在t1时刻，B与木板达到共同速度，设大小为v1。由运动学公式有

⑦

⑧

联立①②③④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得：

⑨

（2）在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离

⑽

设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2，对于B与木板组成的体系，由牛顿第二定律有：

⑾

由①②④⑤式知，aA=aB；再由⑦⑧可知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反，由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2。设A的速度从v1变到v2所用时间为t2，根据运动学公式，对木板有

⑿

对A有

⒀

在t2时间间隔内，B（以及木板）相对地面移动的距离为

⒁

在（t1+t2）时间间隔内，A相对地面移动的距离为

⒂

A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同，因此A和B开始运动时，两都之间的距离为

⒃

联立以上各式，代入数据得

⒄

（也可以用下图的速度-时间图象做）

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