Question

【题目】如图所示，一盛水容器从静止开始向右做加速度为的匀加速直线运动，运动开始时容器下部同时向下漏水，单位时间内向外漏出的水量为，且初速度为0。试计算：

（1）.任意时刻，漏水迹线的迹线方程。

（2）.任意时刻，漏水迹线中的质量线密度随y坐标的变化关系。

Answer 1

【答案】(1) 直线 (2)

【解析】

(1)考虑前某时刻从桶底漏出的水,在时刻的坐标x、y分别为

，

。

联立消去参数t,可得

。

如图所示,可见其为一条直线。

如前所述,考虑前某时刻t到时间内从桶中落下的水滴其质量为。

时刻t与时刻从桶中落下的水滴的位置如图乙所示,则

，

，

，

，

所以，。

(注意:上述运算中忽略了高阶小量，同时有)

所以，。

本题以平抛运动为背景,考查答题者对运动的动态分析能力,其解答过程涉及参数方程的运用、小量的运算等竞赛学习所必备的基本功。