Question

【题目】竖直平面上有一半径为R的固定光滑大圆环，环上套的小珠从最低处以水平初速度向上运动，则可知当时，小珠可到达环的最高点。今将一小珠套在半径为R的水平光滑大圆环上，环绕着过其边缘点A的固定竖直轴，以角速度沿逆时针方向匀速旋转。开始时小珠在A的对径点上，沿着逆时针方向相对环以初速度运动，试问取何值时小珠能到达A点？

Answer 1

【答案】时，小珠能到达A点

【解析】

如图所示，在大环参考系中，小珠受环的法向支持力N和虚拟的（科里奥利力）、（惯性离心力）。N与均与小珠相对环的速度v垂直，无切向分量，有切向分量。由图示参量，有

，，，式中m为小珠质量，得，方向与v反向。

此力使小珠产生与v反向的加速度，有。

阻碍小珠向A的运动，仅当大到一定值方能到达A点。

联系到题目开始时给出的背景知识，小珠从R环最低点以初速度爬高，也因有切向加速度阻碍而减速，仅当时，方能到达A点。容易由重力的切向分量算得

。

数学上将类比为g，即可得本题中小珠初速度时，小珠能到达A点。