Question

【题目】河岸边有人A，他可以在岸上以速度υ奔跑，也可以在水中以速度u（相对水）游泳，水流速为，如图所示。离岸d处有浮筒B（用锚链固定在河底上），开始。问：此人应在何处下水，才能使他到达B的时间最短？

Answer 1

【答案】A的上游处下水

【解析】

选择流水为参照,浮筒以ω的速度向右运动,人在岸上跑的速度为,人在水中游的速度为u.根据折射定律有(θ为折射角)。

人在岸上走的路程为(行走时间为)。

人总共沿岸方向的位移为

。

在垂直于河岸方向上有。

由以上两式消去,可得

。

人相对岸走的路程为

。

将折射定律代入可得

。

解答物体在两个不同的速度区域运动时的时间极值问题,多将光的传播所遵循的折射定律或者费马原理迁移至此,讨论运动物体到达某确定点的时间最小值,或者是在一定时间内所能到达的区域.这一情况,我们在《高中物理竞赛辅导教程(新大纲版)》中已有示例。

本题的特别之处在于水是流动的,由此,人在不同区域内运动的速度就变得复杂起来.而当选择流水为参照时,首先是折射定律的表述有所变化,其次是目标点(浮筒)在运动,几何关系也复杂起来,稍有差池,便会导致出错。

解答此题的关键是要选择流水为参照。