Question

【题目】3.2g的氧气（绝热指数取为7/5）从初态1（,）出发，经过等压过程到达状态2（），再经过等容过程到达状态3（），又经过绝热过程到达状态4，状态4的温度刚好与状态1的温度相同，最后经等温过程回到状态1，构成循环过程。

(1)试求循环过程的效率η

(2)设初态1的熵为，取系统熵S为纵坐标，系统温度Τ为横坐标。试尽可能正确地画出循环过程的曲线，要求，曲线形状定性正确，标明曲线各特征点的坐标，其中S可表为，加上或减去相应的数值。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

在坐标面上画出循环过程12341的曲线，如图所示，由题设，氧气的摩尔质量M，摩尔数等体摩尔热容量，等压摩尔热容量，绝热指数γ分别为

，，，，。

(1)由理想气体状态方程，循环过程中各有关过程的过程方程，以及题目给定的数据，可以算出状态1,2,3,4的p，V，T值如下表（具体计算从略）：

等压过程1～2的吸热量为。

等体过程2～3的吸热量为。

绝热过程3～4的吸热量为零。等温过程4～1的放热量为。

故循环过程12341的效率为。

(2)理想气体的熵可表示为。

将理想气体的状态方程为代入，可得出理想气体熵的另一表达式为。

在等压过程1～2中，熵增量为

。

在等压过程1～2中，熵随温度T的变化率应为。

可见，在等压过程1～2中，曲线的斜率随T增大而减小。在等容过程2～3中，状态3相对状态1的熵增量为

。

在等容过程2～3中，熵S随温度T的变化率应为。

可见，在等体过程2～3中，曲线的斜率随T增大而减小，但因，曲线的弯曲程度应不如等压过程1～2，这些都将在图中的曲线上显示出来。

在绝热过程3～4中，熵不变，即。

故绝热过程3～4的曲线应是一条等熵的直线。

在等温过程4～1中，温度不变，即。

故等温过程4～1的曲线应是一条等温的直线。

综合以上全部结果，可将循环过程12341的曲线画出，如图所示。