Question

【题目】用由N个相同的电池串联而成的电池组对一个电容器充电．第一种充电方式是将此电容器与一电阻串联后，接在2个串联电池的两端，第二种充电方式是将此电容器与同一电阻串联后，先用一个电池充电，接着改用两个串联电池继续充电，再改用三个串联电池继续充电，…，最后用N个串联电池为其充电．试问：这两种充电方式的电能损失是否相同？若不相同，哪种充电方式损耗的电能较多？

Answer 1

【答案】不同，

【解析】

第一次电源提供的能量为．

电容器储能为．

消耗的能量为

．

第二次充电时，电容器上电量从

而，，，

电源每次提供能量为

，

……

．

．

消耗的能量

显然，第一种方案消耗能量多，实际上，第一种方案电源搬运电量Q全部是在电势差条件下进行的．第二种方案中，只有最后一次搬运电量是在电势差下进行的，其余的N-1次是在小于下进行的．

两种充电方式也可以用图像表示，如图所示．横坐标表示电量Q，纵坐标表示电压U，直线斜率是，表示电容的倒数．a图是第一种充电方式，矩形面积：，表示电源提供的电能，三角形面积E是电容器储存的电场能，另一三角形面积表示电阻上消耗的能量．b图表示第二种充电方式．每条长方形的宽都相等，都是，表示每增加一定电源数目就有的电量流经电源充入电容器，每个长方形的高表示电压，所有长方形面积之和表示电源提供的总电能，全过程电阻上消耗的能量用斜线三角形的面积之和表示．很明显，