Question

【题目】已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ， x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（ ）
A.[﹣5，3]
B.[﹣5，5]
C.[﹣3，3]
D.[﹣2，2]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，

则当x1，x2∈[﹣1，1]，函数值的极差不大于4，

当 ＜﹣1，或 ＞1时，即b＞2，或b＜﹣2时，

|f（1）﹣f（﹣1）|=|2b|≤4恒不成立，

当﹣1≤ ≤1，即﹣2≤b≤2时，

|f（1）﹣f（ ）|≤4，且|f（﹣1）﹣f（ ）|≤4，

即| |≤4，且| |≤4，

解得：﹣2≤b≤2，

故b的取值范围是[﹣2，2]，

所以答案是：D．

【考点精析】利用二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．