Question

【题目】如图甲所示，一个质量为M的大圆环静止在光滑水平面上，另一个质量为m的质点以初速度自由穿过环上小孔P，与环内壁发生n次弹性碰撞后，又从P孔自由穿出。试求质点穿出P后，圆环中心O相对桌面的速度。

Answer 1

【答案】圆环中心O相对桌面的速度大小，方向由P指向O。

【解析】

由于是多次碰撞，而决定的是法向相对速度的关系，故直接考察m相对M的速度，显然（每次）相对运动都会遵从“反射定律”。而题意要求最后相对环从“原址”射出，故相对轨迹必为正多边形，且相对速率必恒为不变。相对环的方向由正多边形几何关系确定（如图乙所示）。

设环心速度（即牵连速度），则m出孔时绝对速度为

。

最后用动量守恒之矢量式

，

得。

所以，方向为差矢量的方向。

即质点穿出P后，圆环中心O相对桌面的速度大小，方向由P指向O。