【题目】一根不可伸长的钢索系在质量的轮船上。在时刻发动机开始拉钢索,同时钢索张力开始增大,达到最大值,然后保持恒定。如果轮船运动引起水的阻力与船速的平方成正比,求在时刻钢索的最大张力。(轮船的加速度随时间变化的图像如图所示)
【答案】
【解析】
在任何时刻轮船运动方程为,
式中为钢索的张力,而为水的阻力与轮船速度的比例系数. 设在时刻轮船的加速度等于,速度等于,而钢索拉力等于,则此时轮船的运动方程为
. ①
当钢索张力在一段长时间保持恒定()后,轮船的加速度将趋近零,其速度趋近于某一个值,则运动方程为
. ②
解①②方程组得到钢索的最大张力为.
由于速度在数值上等于在时间内曲线所围的面积,而速度在数值上等于在时间内曲线所围的面积,则.
本题中轮船受到的阻力与速度的平方成正比,且轮船的运动是变加速的,-这类受力与运动在中学常规数学中只作定性讨论,不作定量要求,而在竞赛中,只要有可能求解,是不受此约束的.
运动图像是图像运用的基础,但作为信息条件给出时,我们基本上是围绕特殊点、斜率、截距、面积等来读取信息,当然,要获取这些信息的前提是知晓这些量所对应的物理意义,如本题图像中,曲线与坐标轴所围的面积即为轮船速度的变化.
此外,对于由不规则所围的面积的计算一般都通过画坐标格进行估算,本题的解答过程中并未给出这一估算的方法,但大家可以对图形进行放大,并在坐标格上处理后,估算出,进而求解.
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【题目】 新加坡被誉为“城市公共交通的典范“,其成功之处在于将城市交通系统与城市整体规划相结合。制定了环状交通加卫星镇的总体规划。新加坡将全国划分为5个人口约100万的大区,5个大区再分为25个卫星镇,每个卫星镇依据人口规模建设相应等级的商业、学校、医疗、公园、交通等公共配套设施,并通过便捷的交通网络将中心城区及各卫星镇连接。最终发展形成多中心空间体系(下图所示),成为解决交通拥堵问题的有效方式。
据此完成下列各题。
【1】新加坡发展形成多中心空间体系的主要目的是
A. 分散中心城区人口B. 加强城市管理力度
C. 疏解城市中心职能D. 促进关联产业集聚
【2】新加坡卫星镇建设完善的公共配套设施主要是为了
A. 调整区域产业结构,加快经济转型发展B. 提供大量就业岗位,减轻城市就业压力
C. 就近解决民生需求,减少交通出行压力D. 完善从基础服务设施,提升城市化的水平
【3】推测位于新加坡卫星镇中心的核心设施主要是
A. 交通枢纽B. 绿地公园C. 医疗中心D. 批发市场
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【题目】能被植物光合作用利用的太阳辐射,称为光合有效辐射(PAR)。图示意1961~ 2007年我国年平均PAR强度的空间分布。据此完成下列各题。
【1】如仅考虑光合有效辐射,我国农业生产潜力最大的地区是
A. 长江中下游平原 B. 四川盆地 C. 华北平原 D. 青藏高原
【2】乙地PAR值高于甲地的主要原因是
A. 纬度高 B. 植被少 C. 地势高 D. 云雨少
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【题目】 继“西部大开发”、“中部崛起”后,我国又制订了“实现东部新跨越”的战略方针,环渤海经济圈作为东部的一个重要组成部分,正在加速崛起。
读下图完成下列各题。
【1】目前,影响环渤海经济圈可持续发展的首要因素是()
A. 矿产资源不足B. 水资源短缺
C. 人口密度较大D. 洪水灾害频发
【2】甲地是我国重要的商品棉基地,其棉花生长有利的气候条件是()
A. 地势平坦广阔B. 土壤深厚肥沃
C. 光热条件好D. 降水丰富
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【题目】(地理——选修3:旅游地理)阅读材料,回答问题。
巴音布鲁克号区地处天山山间盆地,海拔在2000~2500米之间。开都河流经该景区天然高原草场,河道蜿蜒曲折,素有“九曲十八弯”之美称。落日余晖倒映在弯曲的开都河中,能倒映出多达9个太阳。每年夏秋季节日落时分,大批游客前来观赏著名的九曲十八弯落日景观(如图所示)。
分析夏秋季节是观赏九曲十八湾落日景观最佳时间的原因,并指出为更好的观赏此景观需要注意的事项。
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【题目】如图是离心调节器示意图。每个物体质量m,为弹簧的劲度系数为k。问:这台仪器能否在失重状态下工作?角与系统转动角速度有怎样的关系?如果弹簧压缩量不可以超过自己原长的10%,求仪器预计达到的最大转动角速度。
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【题目】读经纬网图,完成下列小题。
【1】以上四幅经纬网图的图幅面积相同,其中实际面积最大的是( )
A.①区域B.②区域
C.③区域D.④区域
【2】四幅经纬网图中,分别绘有两条粗短线,符合同一图中两条粗短线实际距离相等的是
A.①区域和②区域B.③区域和④区域
C.①区域和③区域D.②区域和④区域
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【题目】读我国部分地区年日照时数等值线图(单位 小时/年),完成下面小题。
【1】图中标注的四个城市光照资源最丰富的是( )
A.武汉B.贵阳C.昆明D.成都
【2】图中阴影区域,发展温室蔬菜生产的主要限制性因素为( )
A.气温低B.日照少C.水源不足D.地形崎岖
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【题目】 下图甲中M点表示我国某县2010年农产品产值构成(其中a表示花卉,b表示蔬菜、水果,c表示粮食);图乙为该县“十二五”农业土地规划。
读图完成下面小题。
【1】影响该县2010年农业生产的主要区位因素是
A.土壤和水源B.地形和气候
C.政策和劳动力D.市场和交通
【2】该县今后土地利用的发展方向是
A.花卉种植用地比重上升B.粮食种植用地面积增加
C.蔬菜、水果种植用地面积增加D.冻结城市建设用地
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