Question

【题目】如图所示，波长的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角，宽度，折射率.问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？

Answer 1

【答案】当幕与双棱镜的距离大于等于时，重叠区域为零，条纹总数为零。当屏与双棱镜相距为时，重叠区域最大，条纹总数最多，其中的干涉条纹总数条。

【解析】

平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为的相干平行光.当幕与双棱镜的距离等于或大于时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少.当幕与双棱镜的距离为时，两束光在幕上的重叠区域最大，为，干涉条纹数最多。

由折射定律可求得倾角为，

式中是双棱镜顶角，是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。

如图所示

相当于杨氏光涉，，，而.

条纹间距：.

可见干涉条纹的间距与幕的位置无关.

当幕与双棱镜的距离大于等于时，重叠区域为零，条纹总数为零.

.

当屏与双棱镜相距为时，重叠区域最大，条纹总数最多.

相应的两束光的重叠区域为.

其中的干涉条纹总数条.

就目前对光的干涉的定量分析来看，几乎都是利用某个光学元件，将一光源分离成两个相同的光源，即“一分为二”，再让其叠加，使其在叠加区域形成干涉，显然，在干涉条纹排布的方向上，叠加区域越宽，条纹数就越多，当然，这是在条纹的宽度与距离无关的前提下得到的结论.本题的解答显示，完整的解答应该对干涉条纹的间距与屏的位置无关加以证明，否则就有可能被扣分.