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    【题目】一载有电流的导线弯成椭圆形，椭圆的方程为，，如图所示，试求在椭圆中心产生的磁感强度

    【答案】

    【解析】

    根据毕奥-萨伐尔定律，椭圆上的电流元在椭圆中心产生的磁感强度为

    ， ①

    式中是电流元到的矢量，有

    ， ②

    式中为垂直于纸面向外的单位矢量，由图乙可见

    ． ③

    将式②③代入式①便得

    ． ④

    为了积分，换成用极坐标表示，以椭圆中心为极点，轴为极轴，如图所示，便有

    ，． ⑤

    代入椭圆方程得

    ， ⑥

    得出． ⑦

    代入式④得所求的磁感强度为

    ． ⑧

    这个积分是一种椭圆积分，为了化成标准形式，作如下变换：

    ． ⑨

    所以，

    ． ⑩

    代入式⑧，并由是的以为周期的函数，便得

    ，

    式中，是椭圆的离心率，

    ．

    式中的积分叫作第二类全椭圆积分，其值为

    于是得所求的磁感强度为

    ．

    本题从练习功能上讲，与上题有相似之处，特别是在积分技巧方面，肯定是需要中学生特别注意并加以训练的．

    既然竞赛不再回避积分运算，那么二次函数的积分一定是竞赛生需要掌握的内容，希望本章中的相关练习题对读者有所帮助．

    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】 下图是1990—2015年间我国三大粮食作物播种面积变化情况。目前，玉米不仅是我国第一大粮食作物，也是我国种植面积最大的农作物。“镰刀弯”地区主要是指东北冷凉区、北方农牧交错区、西北风沙干旱区、太行山沿线区及西南石漠化区，在地形版图中这些地区呈现由东北向华北—西南—西北的镰刀弯状分布。2015年11月，《农业部关于“镰刀弯”地区玉米结构调整的指导意见》出台，文中提出了这些地区减少玉米种植面积的具体意见和措施。

    据此完成下列各题。

    【1】读图可知，我国在1990年到2015年间( )

    A. 玉米播种面积由占水稻的约2/3增加到是水稻的2倍多

    B. 小麦种植面积的变化幅度最大

    C. 水稻和小麦播种面积都经历了两个下降时期

    D. 2004年后水稻增加的播种面积比小麦的略大

    【2】近年来，我国玉米播种面积逐渐扩大的原因最可能是( )

    A. 农业机械化快速发展B. 政府补贴玉米种植

    C. 玉米需求趋向多元化D. 粮食缺口不断增大

    【3】农业部指导“镰刀弯”地区减少玉米种植面积的原因是( )

    ①这些地区生态环境较为脆弱 ②这些地区玉米市场偏小

    ③玉米不适应当地自然环境 ④该地区的玉米单产较玉米种植优势区低

    A. ①②B. ①④C. ③④D. ②③

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】下图示意“江西省从新中国成立初期至今人口自然增长轨迹示意图”，X表示初期，Y表示末期。读图完成下题。

    下列有关图中人口变化的描述正确的是(　　)

    A. Ⅰ阶段人口老龄化问题突出 B. O拐点出现是受政策因素影响

    C. Ⅱ阶段会出现劳动力严重短缺 D. 从X到Y，人口自然增长速度一直加快

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】 木里煤田紧邻祁连山自然保护区，由于大面积露天采煤，当地绿色的高山草甸变成了大片黑色和灰白色的深坑，生态环境修复困难。下图示意木里煤田位置。

    据此下面小题。

    【1】木里煤田露天开采导致当地(　　)

    A. 冰川面积快速萎缩B. 草甸生态系统趋于复杂

    C. 河流年径流量增加D. 地表涵养水源功能减弱

    【2】木里煤田生态环境修复困难，是由于当地(　　)

    A. 资金不足B. 气候恶劣C. 交通不便D. 氧气缺乏

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】下图为南美洲亚马孙河支流内格罗河流域示意图。读图，完成下面小题。

    【1】与布朗库河相比，内格罗河

    A. 流速慢 B. 含沙量大 C. 汛期长 D. 流域面积小

    【2】在内格罗河M处架桥面临的最大困难是

    A. 水量巨大，风大浪高 B. 人口稀少，劳动力少

    C. 沼泽广布，河面宽阔 D. 雨林地区，环境恶劣

    【3】内格罗河是目前世界上比较“健康”的河流之一，其主要原因是

    A. 流域内经济发达，环保措施完善 B. 位于热带雨林气候区，水循环活跃

    C. 周边地区没有大规模的工业生产 D. 该河流水量丰沛，水体和沼泽自净能力强

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】 白尼罗河流经尼罗河上游盆地时形成的苏德沼泽，面积季节变化巨大，最小时约3万平方千米，最大时可超过13万平方千米。沼泽航道较浅，水深变化大，水面布满漂浮植物，给航运造成了巨大的障碍。为改善航运条件,20世纪80年代修建了琼莱运河(下图)。

    据此完成下列各题。

    【1】苏德沼泽形成的主导因素是（ ）

    A.蒸发较弱B.下水位高

    C.地形平坦D.降水丰富

    【2】苏德沼泽面积最小的时段是（ ）

    A.2月—4月B.5月—7月

    C.8月一10月D.11月一次年1月

    【3】琼莱运河建成后（ ）

    A.尼罗河上游盆地可耕地增加B.埃及水资源减少

    C.尼罗河输沙量减小D.苏德沼泽水质改善

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】下图为我国长江某河段示意图。据此回答下列各题。

    【1】有人说该河段“富”，也有人说该河段“险”，“富”和“险”分别是指(　　)

    A. 九省通衢　地上悬河 B. 洞庭湖畔　赤壁战场

    C. 鱼米之乡　九曲回肠 D. 黄金水道　险滩密布

    【2】历史上，此段河道变化频繁的主要因素是(　　)

    A. 植被稀少和流水作用 B. 地势平坦和流水作用

    C. 气候变化和人类活动 D. 地壳变动和人类活动

    【3】现在该段河道已基本稳定，采取的主要措施有(　　)

    ①修建了荆江大堤　②大量采挖河沙　

    ③进行河道的裁弯取直　④减少农业灌溉用水　

    ⑤建设防护林工程⑥建设三峡水利工程

    A. ①②④⑤ B. ①②④⑥

    C. ②③④⑤ D. ①③⑤⑥

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】下图为“世界人口纬度分布图”，阴影示意各纬度人口总量。读图完成下面小题。

    【1】世界人口集中分布在（ ）

    A.北半球中低纬地区B.北半球中高纬地区

    C.南半球中低纬地区D.南半球中高纬地区

    【2】影响图中人口集中分布的最弱的因素是（ ）

    A.地形B.气候C.政策D.经济

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    科目：高中地理 来源： 题型：

    【题目】 河流输沙量是指在一定时段内通过河道某断面的泥沙数量，其大小主要取决于水量的丰枯和含沙量大小。下图示意1965-2011年长江月均输沙量所占比例变化。

    读图完成下面小题。

    【1】该段时期内

    A. 长江输沙量呈增加趋势B. 长江输沙量呈减少趋势

    C. 长江输沙量的季节变化大D. 长江输沙量的年际变化大

    【2】影响长江月均输沙量季节变化的根本原因是

    A. 降水量的季节变化B. 径流量的季节变化

    C. 含沙量的季节变化D. 植被覆盖率的季节变化

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