Question

【题目】质量吨的宇宙飞船，在离月球高度处沿圆周轨道绕月球运行。为了能过渡到着陆的轨道上，于某个时刻关闭发动机。从火箭喷口射出的气流速度为.月球半径，月球表面上自由落体的加速度.

（1）当在轨道上A点关闭制动发动机时，飞船要降落在月球上B点处，需要消耗多少燃料？如图（a）所示。

（2）为了使飞船在A点具有指向月球中心方向的动量，并且过渡到在C点与月球相切的轨道上，如图（b）所示，需要消耗多少燃料？

Answer 1

【答案】(1)29kg (1)116kg

【解析】

(1)在飞船从A点过渡到B点的情况下，由能量守恒定律给出

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根据开普勒第二定律速度矢量在相等时间内扫过相等的面积。如果时间间隔短，这个面积近似等于以为底和以R为高的三角形面积：

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从这些关系式得到，在关闭发动机后，飞船在A点速度为

.

在关闭发动机前飞船沿圆周轨道运行，它的速度为

.

发动机应使飞船速度减少

.

因为发动机工作时间很短，可以运用动量守恒定律，得

，

式中m为所喷出的燃料质量。

对此式进行变形，得

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(2)在这种情况下解答与1。的情况类似，区别仅在于矢量的方向垂直于矢量的方向，所以，

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最终得到

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