Question

【题目】带电粒子飞过长方体形状的闪烁计数器，沿粒子运动轨迹放置闪烁体，闪烁体分子辐射光。在每一点各向辐射等强光，即在各方向强度是均匀的。求从闪烁器有多大部分光能射出到空气中？如果闪烁体物质的折射率，在闪烁体中光的吸收不计。附注：圆锥顶立体角等于，式中是圆锥轴与其母线所成角。

Answer 1

【答案】约2/3所形成的光能从折射率的闪烁计数器中出射

【解析】

研究从闪烁计数器任何一点发出的光线。设这条光线与长方体中Α面法线Ν所成角度为，，为在计数器与空气界面的全反射角。

我们证明，对于折射率，中任何值下面两个结论是正确的：

（1）当角时，闪烁体发出的光线一定会从闪烁计数器射出并且通过Α面；

（2）当角时，闪烁体发出的光线不可能从Α面射出。

首先注意，当平行Ν的光线反射时角不变。对于，则，它是平行Ν界面上最小的可能入射角，因而，大于从闪烁计数器发出的光线不可能从Α面射出。由此可见，结论（1）是正确的。

现在证明第二个结论。研究从到—切可能角的值。在范围内，在这些角中任何角度情况下光线不可能从Α面射出。在初始角度情况下只有在B面（平行Α面）发生全反射的光线才可能入射到A面上（但是不一定完全入射）。但是这些光线不可能从Α面射出，因为它们在Α面上入射角与在B面上相同。这样结论（2）也证明了。

从计数器出射的所有光线集中在六个圆锥体内，每个圆锥体的轴垂直于长方体中一个面。所有圆锥体切下的立体角占最大的可能立体角4π部分为

。

这表明，约2/3所形成的光能从折射率的闪烁计数器中出射。