Question

【题目】如图所示，平行板电容器两极板相距为d、面积为S，其中放一块厚度为t、面积为S、相对介电常数为的介质板．求此电容器的电容．

Answer 1

【答案】

【解析】

解析1 设两极板对应表面上的自由电荷面密度分别为，空气中的场强与介质中的场强分别、E．作一侧面垂直于极板、底面平行于极板的柱体，其一个底面在空气内，另一个底面在极板内．

按高斯定理，有

，

如果柱体的底面在介质板内，则按D的高斯定理，有

，，

因此，极板间的电压

．

此电容器的电容

解析2 设想在介质板的上、下表面分别放一块面积为S的薄金属片，这样做既不改变极板上的电荷，也不改变极间的电压，原电容可看成是三个电容器的串联，其电容分别是

，，，

其中x为介质板下表面与电容器下极板上表面之间的距离．

原电容器的电容为上述三个电容器串联后的总电容，即

，

代入，，整理后得