Question

【题目】半径为R的轮子以恒定的速度v在水平面上沿直线做无滑动滚动，将一质量为m的小石子轻轻地放到轮子的顶端，放上时石子与轮子间保持相对静止。试问：经过多少时间小石子与轮子间发生相对滑动？（已知小石子与轮子间的摩擦因数为）

Answer 1

【答案】当时，经过时间后发生相对滑动，其中。当时，t=0。

【解析】

轮子沿直线做纯滚动，则轮心相对地面做匀速直线运动，其他各点相对于轮心匀速转动. 轮心的平动参考系是一个惯性系，轮子在此惯性系中转动. 为了简化问题，可以选择绕轮心转动的参考系为研究小石子的参考系，显然，此参考系是非惯性系. 在此参考系中，小石子的受力如图所示，其中沿径向向外的力为.

设小石子跟着轮子转到图示位置（角）时发生相对滑动，即此时的摩擦力为最大静摩擦力，有.

在此参考系中，小石子的平衡方程为，.

联立得到.

令，即，

则上式变为，

所以，. （*）

当小石子放到轮顶后，经过时间后发生相对滑动，其中由（*）式决定.

讨论：上述结论只适用于的情形，从的表达式看，这要求.，当时，小石子刚一放上顶端便飞了出去，这时有.

在静平衡中，曲面即斜面，这很容易诱导答题者直接用斜面生物体的平衡来讨论本题中的相对滑动情况，从而犯下不应有的低级错误.

另外，本题的讨论也是很多同学容易疏忽的地方. 事实上，不仅是此题，狠多时候，我们在得意于解题过程中流畅的思路，得出结果的表达式后，往往会忽略结果的表达式所隐含的问题，暴露出答题者思维不够全面的缺陷.