Question

【题目】音叉做匀速圆周运动，其角速度为，圆的半径为，音叉的频率为，空气中声速为，静止的接收器与音叉做圆周运动的圆周共面，距圆心的距离为.设与的夹角为，试问：当接收器收到声波频率为最大时，该时刻为多少？并求出最大频率.

Answer 1

【答案】

【解析】

当声源以速度沿与声源和观测者的连线成角运动时，观测者接收到的频率与声源的频率之间满足

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由此可知，当为0时，有最大值为

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由几何关系知，此时，当波从传到处时，有

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故当时，接收频率最大，为

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对于波源与观察者在它们的连线上运动的多普勒现象的研究，学生们应是非常熟悉的，但对它们不在其连线方向上运动的情况，一般资料上并没有直接的公式，而本题的解答直接运用了相关结论，严格地说，不太妥当，这种解答呈现出试卷上，可能会导致失分，正确的做法是将相关的结论推导一遍.本题实质上也给了我们一个提示，对于波源与观察者的运动不在它们连线上的多普勒现象，也是存在相关公式的，我们不妨在学习过程中推导一下.