Question

【题目】已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2 ．
（1）求a的值；
（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵l1∥l2．

∴ ，

解得a=1

（2）解：l1方程为：x+y﹣4=0，l2的方程为x+y+1=0，

∴圆的直径为l1与l2之间的距离 = ，

P点坐标为（2，2），

设圆C的圆心为C（m，n），则 ，

解得m=n= ．

∴圆C的方程为：（x﹣ ）2+（y﹣ ）2=

【解析】（1）直线平行，关键是斜率相等，纵截距不等，即可；
（2）直线l1与l2都与圆相切，注意到直线l1与l2平行，因此两直线间的距离就是直径，点P到直线l2的距离就是直径，由圆心到直线l1与l2距离相等，即可；

【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．