Question

【题目】给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是（ ）
A.①和②的假设都错误
B.①和②的假设都正确
C.①的假设正确，②的假设错误
D.①的假设错误，②的假设正确

Answer 1

【答案】D
【解析】①用反证法证明时，假设命题为假，应为全面否定.所以 的假命题应为 .故①错误；②已知 ，求证方程 的两根的绝对值都小于1，根据反证法的定义，可假设| |1，

故②正确.
所以答案是：D.

【考点精析】利用反证法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法．