Question

【题目】如图所示，圆锥直立在水平面上，薄圆盘靠着它在水平面上无滑动地滚动，底端所在的直径在圆锥的母线上，圆锥的顶角为，底面半径等于圆盘的半径，如果圆盘圆心的速度为v，请求出水平直径端点的速度。

Answer 1

【答案】

【解析】

圆盘圆心绕中轴的角速度为,显然

。
又因为是无滑滚动,且底面半径等于圆盘半径,圆心绕轴转一周时圆盘绕圆心转一周。
所以,。
建立柱坐标系,则
，
，
。
所以,

。
上述各式中、、均为柱坐标系中的单位矢量.

所以

。

本题的解答用到了中学不太常见的柱面坐标系,旨在提醒大家,作为物理竞赛的学习者,除了应熟练掌握与运用直角坐标系外,还应熟练掌握与运用自然坐标系、极坐标系、柱坐标系和球坐标系,了解各坐标系中各单位矢量的特性,并能熟练地运算各矢量。