Question

【题目】如图所示，各边长为l的匀质立方大木块按图示的方式对半切成两块，将上表面为的斜平面留下来放在水平面上，其质量为2m，沿、、、设置四根斜直细管道，质量为m的两个小球同时从A端静止释放，分别沿、管道滑下，在、处拐弯时无能量损失，即可以光滑拐弯，且、等高。若水平面和管道均是光滑的，试求小球到达C处时，相对于地面的速度大小。

Answer 1

【答案】

【解析】

木块与水平面光滑接触时，木块会沿图乙中方向移动，速度记为u，因对称性，小球无论沿哪个轨道运动，相对于木块的速度可同记为，参考图中角度，可分解为沿方向的分量和垂直于方向的分量，大小分别为

，

。

小球相对于地的速度v也能分解在上述两个方向上，大小为

，。

在方向上动量守恒：。

由上述各式可解得

，，。

又，

两小球达到C时，由机械能守恒，得

，

解得。