Question

【题目】如图，空间四边形ABCD的对棱AD，BC成角，且，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC，CD，BD于点E，F，G，H．

（1）求证：四边形EFGH为平行四边形．

（2）点E在AB的何处时，截面EFGH的面积最大？

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为

【解析】

根据题意，利用线面平行的性质定理，分别证明和，即可证明四边形EFGH为平行四边形；根据题意，设出比例，利用有关比例性质建立函数关系，根据的范围，从而可取得结果．

（1）平面EFGH，平面ABC，平面平面，．同理，．．同理，可证．

四边形EFGH为平行四边形

（2）与BC成角，（或）．

设．

，，．

由，得．

．

当，即E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为