Question

【题目】滑块放在倾角为的斜面上（如图所示），使它沿斜面具有水平速度，问：经过多少时间滑块停下来？（斜面的摩擦因数为，并且）

Answer 1

【答案】。

【解析】

首先注意，滑块速度的大小和方向均随时间变化。在运动平面上滑块受到两个力作用：摩擦力，其方向与速度相反；重力垂直初速度方向的分力。

设某一时刻速度为v且与初速度成角。根据牛顿第二定律，在短时间内滑块速度的变化量为

。①

这时在力方向上速度变化分量为

。②

注意，经过一定时间，无论是速度v还是其分量都变为零。据题意，这种情况可以用来避免方程的复杂解答。数学上它可以这样表示：

，。

将整个过程时间分成大量的，则所求的滑块停下来时间。

将方程①②两边分别除以和并相加，得

。

将和代入上式并等式两边求和后整理可得到所求时间为

。