Question

【题目】一束白光以入射角射在肥皂膜上，反射光中波长的绿光显得特别明亮。

(1)试问薄膜最小厚度为多少？

(2)从垂直方向观察，薄膜是什么颜色？（肥皂膜液体的折射率）

Answer 1

【答案】（1） （2）它与稍带黄色的绿光相对应

【解析】

(1)入射到A点的光束一部分被反射，另一部分被折射并到达B点。在Β点又有一部分再次被反射，并经折射后在C点出射。光线DC也在C点反射。远方的观察者将同时观察到这两条光线。

在平面AD上，整个光束有相同的相位。我们必须计算直接从第一表面来的光线与第二面来的光线之间的相位差。它取决于光程差，即取决于薄膜的厚度。无论发生干涉或相消干涉，白光中包含的各种波长的光线都会在观察的光中出现。

光线从A到C经第二表面反射的路程为

。

在媒质中波长为，故在距离上的波数为

。

光线从D到C经第一表面反射的路程为

。

在这段距离上，波长为，故波数为。

我们知道，当光从较大折射率的媒质反射时，光经历180°相位差，故DC段（含反射）的波数为。

如果波数差为整数是，则出现加强，即

。

经过一些变换后，得到下述形式的加强条件

。

哪一种波长可得到极大加强，这只取决于几何路程和折射率。我们无法得到纯单色光。这是由于邻近波长的光也要出现，虽然较弱。k较大时，色彩就浅一些。所以如平板或膜太厚，就看不到彩色，呈现出一片灰白。本题中提到的绿光明亮，且要求薄膜的最小厚度，因此我们应取，得到膜层厚度为

。

(2)对于垂直入射，若，呈现极大加强的波长为

。

用以上的d值，得

。

对于任何厚度的膜层，可从。用同样的方式算出。在本题中

。

它与稍带黄色的绿光相对应