Question

【题目】（12分）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求：

（1）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v＝$\sqrt{33}$m/s此时对轨道的压力的大小.

（2）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s;

（3）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ;

（4）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力的大小;

Answer 1

【答案】（1）7740N（2）1.2m（3）106°（4）6580 N

【解析】（1）在O点：

所以N＝7740N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N

（2）由 ，

可得：

（3）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度 vy=gt=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则

即α＝53°

所以θ＝2α＝106°

（4）

所以NA＝ 5580 N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为6580 N