Question

【题目】已知直线l：x﹣2y﹣5=0，圆C：x2+y2=25． （Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）联立方程组 ，

消去x，得y2+4y=0，解得y=0或y=﹣4，

当y=0时，x=5；当y=﹣4时，x=﹣3

所以直线和圆C的交点A，B的坐标分别为A（5，0），B（﹣3，﹣4）．

（Ⅱ）∵A（5，0），B（﹣3，﹣4），

∴AB= =4 ，

直线AB的方程为： ，即x﹣2y﹣5=0，

点C（0，0）到直线AB的距离h= = ，

∴△ABC的面积S= =10

【解析】（Ⅰ）联立方程组 ，能求出直线和圆C的交点A，B的坐标．（Ⅱ）由A（5，0），B（﹣3，﹣4），求出AB=4 ，直线AB的方程为x﹣2y﹣5=0，求出点C（0，0）到直线AB的距离h= ，由此能求出△ABC的面积．
【考点精析】通过灵活运用直线与圆的三种位置关系，掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点即可以解答此题．