Question

【题目】半径为的无底圆筒竖直放置在表面光滑的水平桌面上，筒的内部放有三个大小相同，表面粗糙，质量均为的小球（如图甲所示）。三个小球之间以及小球与圆筒间均有接触但恰好没有作用力存在。若在三个小球的上方放上第四个与它们完全相同的小球，当我们轻提圆筒时恰能把几个小球同时提起来，求：

（1）球球心连线与水平间之间的夹角；

（2）低球之间的摩擦力；

（3）低球之间的正压力.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3），

【解析】

（1）所示，，其中为小球的半径，而为圆筒半径，则，.

（2）和（3）的受力分析如图丙所示（系统能提离地面，下方小球不受桌面的支持力。另外，由对称性，下方三个小球间无相互作用）.

对四个小球的整体有.

上球，由受力平衡有.

下球，由受力平衡有，.

下球，由力矩平衡有.

根据牛顿第三定律有，，则，

，

.