Question

【题目】绷紧的肥皂薄膜有两个平行的边界，线AB将薄膜分隔成两部分（如图甲所示）。为了演示液体的表面张力现象，刺破左边的膜，线AB受到表面张力作用被拉紧，试求此时线的张力。两平行边之间的距离为d，线ΑB的长度为l（），肥皂液的表面张力系数为σ。

Answer 1

【答案】T=d

【解析】

刺破左边的膜以后，线会在右边膜的作用下形状相应发生变化（两侧都有膜时，线的形状不确定），不难推测，在的情况下，线会形成长度为的两条直线段和半径为d/2的半圆，如图乙所示。线在C、D两处的拉力及各处都垂直于该弧线的表面张力的共同作用下处于平衡状态，显然

。

式中,为在弧线上任取一小段所受的表面张力，指各小段所受表面张力的合力，如图乙所示，在弧线上取对称的两小段，长度均为,与x轴的夹角均为，同时，注意薄膜有上、下两个表面层，都会受到表面张力的作用，则

。

而这两个力的合力必定沿x轴方向（它们垂直x轴方向分力的合力为零），这样

，

所以

（上式中用到了求和公式），

因此线的张力T=d。