Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2（r＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足 = + ，则r=（ ）
A.2
B.5
C.3
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由题意可得，| |=| |=| |=r，

设 与 的夹角是θ，且θ∈[0，π]，

则 =| || |cosθ=r2cosθ，

由题意知， ，

则 ，

所以 ，

化简cosθ= ，

因为cosθ=2 ﹣1，且 ＞0，所以 =2 ﹣1，

解得 = ，

设圆心O（0，0）到直线x+y﹣2=0的距离为d，

则d= = ，即r = ，解得r= ，

所以答案是：D．

【考点精析】关于本题考查的直线与圆的三种位置关系，需要了解直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能得出正确答案．