Question

11．氮化铝晶胞如图所示，则处于晶胞顶点上的原子的配位数为4，若立方氮化的铝密度为ρg•cm^-3，阿伏伽德罗常数为N_A，则两个最近N原子间的距离为$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm（用含ρ、N_A的代数式表示）

Answer 1

分析 位于顶点上的Al原子配位数为4；晶体N原子位于晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$处，将体心与下底面相对的两顶点相连可构成等腰三角形，距离最近的两个N原子相连的连线为该三角形的中位线，所以晶体中最近的两个N原子的距离为底面对角线的$\frac{1}{2}$，根据晶胞的密度可以求得晶胞边长，进而求得底面对角线的长度，据此可解题．

解答 解：根据图知，顶点上的每个Al原子和四个N原子形成共价键，所以Al原子的配位数是4；晶体N原子位于晶胞体对角线的$\frac{1}{4}$处，将体心与下底面相对的两顶点相连可构成等腰三角形，距离最近的两个N原子相连的连线为该三角形的中位线，所以晶体中最近的两个N原子的距离为底面对角线的$\frac{1}{2}$，该晶胞中N原子个数是4，Al个数=$\frac{1}{8}×8+6×\frac{1}{2}$=4，晶胞体积=$\frac{\frac{M}{{N}_{A}}×4}{ρ}$=$\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}$cm³，晶胞边长=$\root{3}{\frac{\frac{41}{{N}_{A}}×4}{ρ}}$cm=$\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，晶胞底面对角线长=$\sqrt{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，则两个最近N原子间的距离=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案为：4；$\frac{\sqrt{2}}{2}×\root{3}{\frac{164}{ρ{N}_{A}}}$．

点评 本题考查晶胞计算，侧重考查学生分析计算及空间想象能力，明确最近两个N原子距离与底面对角线长度的关系是解本题关键，题目难度中等．