Question

【题目】如图，矩形OABC中，OA、OC分别在平面直角坐标系x轴、y轴的正半轴上，点D在AB上，将△CDB沿着CD翻折，点B恰好落在OA的中点E处，若四边形OCDA的面积为，则直线ED的解析式为（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设OE=a，则EA=a，OA=2a．在Rt△COE中，求出CO．设BD=DE=x．在Rt△DAE中利用勾股定理求出BD、AD的长，利用四边形OCDA的面积求出a的值，进而得出点E、D的坐标，利用待定系数法即可解决问题．

设OE=a，则EA=a，OA=2a．

∵四边形OABC是矩形，∴CB=OA=2a，AB=OC，∠B=∠COA=∠BAO=90°．

∵△CDE≌△CDB，∴CE=CB=2a，BD=ED．

在Rt△COE中，∵OE=a，CE=2a，∴OC，∴AB=OC=．设BD=DE=x．在Rt△DAE中，∵AD2+AE2=DE2，∴，∴x=，∴AD=AB-BD==，∴点E（a，0），点D（2a，）．

∵四边形OCDA的面积=（AD+OC）OA=，∴，解得：a=±3（负数舍去），∴a=3．∴点E（3，0），点D（6，）．

设直线ED为y=kx+b，∴，解得：，∴直线ED为：．

故选C．