Question

13．如图为Na₂S的晶胞，设晶体密度是ρg．cm^-3．试计算Na⁺与S^2-的最短距离$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{312}{ρ{N}_{A}}}$cm（阿伏加德罗常数用N_A表示，只写出计算式）．

Answer 1

分析 利用均摊法计算出一个晶胞中微粒数，利用化合物的摩尔质量和密度计算出晶胞边长，根据晶胞的结构可知Na⁺与S^2-的最短距离为立方体体对角线的$\frac{1}{4}$，据此计算．

解答 解：根据均摊法可知一个晶胞中Na⁺的数目为8，S^2-的数目为$8×\frac{1}{8}+6×\frac{1}{2}$=4，所以晶胞的体积为$\frac{\frac{4×78}{{N}_{A}}}{ρ}$cm³=$\frac{312}{{N}_{A}ρ}$cm³，晶胞的边长为$\root{3}{\frac{312}{ρ{N}_{A}}}$，根据晶胞的结构可知Na⁺与S^2-的最短距离为立方体体对角线的$\frac{1}{4}$，所以Na⁺与S^2-的最短距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$×$\root{3}{\frac{312}{ρ{N}_{A}}}$cm=$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{312}{ρ{N}_{A}}}$cm，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$$\root{3}{\frac{312}{ρ{N}_{A}}}$cm．

点评 本题考查有关晶体的计算，晶胞中离子之间的距离与晶胞体对角线的关系是解题的关键，注意对晶胞空间结构的理解，题目难度中等．