Question

德国和美国科学家首先制出由20个碳原子组成的空心笼状分子C₂₀，该笼状结构是由许多正五边形构成（如图）．请回答：C₂₀分子共有

12

个正五边形，共有

30

条棱边，C₂₀晶体属于

分子晶体

 （填晶体类型）．

Answer 1

分析：利用均摊法分析晶体结构，每个碳原子被3个正五边形共用，所以每个正五边形中含有5×

1

3

个，根据原子守恒计算五边形个数．

解答：解：从分子结构示意图可以看出，在C₂₀分子内每个碳原子与另外3个碳原子成键，因此，C₂₀分子键总数=20×3×

1

2

（因为2个原子形成一个键），也即C₂₀分子中共有30条棱边（因为化学键总数=多面体棱边总数）．从数学角度，多面体棱边数=多面体面数×每个面的棱边数×

1

2

（因为2个面共用一条棱边），设正五边形的个数为x，则有30=x×5×

1

2

，所以，正五边形的个数为12，实际上C₂₀与C₆₀都属于碳的同素异形体，应属于分子晶体；
解法二：设C₂₀分子中含x个正五边形，通过观察图形可知，每一个顶点为三个正五边形共用，则每个正五边形占有该顶点的

1

3

，因此，每个正五边形占有碳原子数为5×

1

3

个，这个基本结构单元的碳原子数为x×5×

1

3

=20，因此，C₂₀分子中含有正五边形个数x=12；每一条边为两个正五边形共用，每个正五边形只占有这条边的，故C-C键的数目为12×5×

1

2

=30个，即C₂₀分子中共有30条棱边，
故答案为：12；30；分子晶体．

点评：本题考查了晶胞的计算，解答时注意利用均摊法结合数学知识分析晶体的结构，难度较大．