某同学在学习等径球最密堆积(立方最密堆积A1和六方最密堆积A3)后.提出了另一种最密堆积形式Ax .如右图所示为Ax 堆积的片层形式.然后第二层就堆积在第一层的空隙上.请根据Ax 的堆积形式回答: (1)计算在片层结构中球数.空隙数和切点数之比 (2)在Ax 堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙.请在片层图中画出正八面体空隙和正四面体空隙� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某同学在学习等径球最密堆积（立方最密堆积A₁和六方最密堆积A₃）后，提出了另一种最密堆积形式A_x 。如右图所示为A_x堆积的片层形式，然后第二层就堆积在第一层的空隙上。请根据A_x 的堆积形式回答：

（1）计算在片层结构中（如右图所示）球数、空隙数和切点数之比

（2）在A_x堆积中将会形成正八面体空隙和正四面体空隙。请在片层图中画出正八面体空隙（用·表示）和正四面体空隙（用×表示）的投影，并确定球数、正八面体空隙数和正四面体空隙数之比

（3）指出A_x堆积中小球的配位数

（4）计算A_x堆积的原子空间利用率。

（5）计算正八面体和正四面体空隙半径（可填充小球的最大半径，设等径小球的半径为r）。

（6）已知金属Ni晶体结构为A_x堆积形式，Ni原子半径为124.6 pm，计算金属Ni的密度。（Ni的相对原子质量为58.70）

（7）如果CuH 晶体中Cu^＋的堆积形式为A_x型，H^－填充在空隙中，且配位数是4。则H^－填充的是哪一类空隙，占有率是多少？

（8）当该同学将这种A_x堆积形式告诉老师时，老师说A_x就是A₁或A₃的某一种。你认为是哪一种，为什么？

（4）74.05% 以4个相邻小球中心构成底面，空隙上小球的中心为上底面的中心构成正四棱柱，设小球半径为r，则正四棱柱边长为2 r，高为r，共包括1个小球（4个1/4，1个1/2），空间利用率为

（5）正八面体空隙为0.414 r，正四面体空隙为0.225 r。

（6）8.91g/cm³ 根据第（4）题，正四棱柱质量为58.70 / N_Ag，体积为1.094×10^－23cm3。

（7）H^－填充在正四面体空隙，占有率为50% 正四面体为4配位，正八面体为6配位，且正四面体空隙数为小球数的2倍。

（8）A_x就是A₁，取一个中心小球周围的4个小球的中心为顶点构成正方形，然后上面再取两层，就是顶点面心的堆积形式。底面一层和第三层中心小球是面心，周围四小球是顶点，第二层四小球（四个空隙上）是侧面心。也可以以相邻四小球为正方形边的中点（顶点为正八面体空隙），再取两层，构成与上面同样大小的正方体，小球位于体心和棱心，实际上与顶点面心差1/2单位。

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