Question

19．石墨晶体由层状石墨“分子”按 ABAB方式堆积而成，如右图（a）所示，并给出了一个石墨的六方晶胞如图（b）所示．
（1）每个晶胞中的碳原子个数为4；
（2）在图中画出晶胞沿c轴的投影（用“●”?标出碳原子位置即可）．
（3）假设石墨的层间距为300pm，C-C键长为150pm，计算石墨晶体的密度为2.3 g•cm^-3（碳元素的相对质量为12，NA=6.0×10²³mol^-1，计算结果保留一位小数）；
（4）石墨可用作锂离子电池的负极材料，充电时发生下述反应：Li1-xC6+x Li⁺+xe^-→LiC6．其结果是，Li⁺嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的层堆积方式发生改变，形成化学式为LiC6的嵌入化合物． 在 LiC6中，Li⁺与相邻石墨六元环的作用力属离子键；
（5）某石墨嵌入化合物每个六元环都对应一个Li⁺，写出它的化学式LiC₂．

Answer 1

分析 （1）结合（a）和（b）看出，从（a）中取出的六方石墨晶胞中，8个顶点处的C原子为8个晶胞共有，竖棱上C原子为4个晶胞共有，面上C原子为2个晶胞共有，内部C原子为该晶胞所有；
（2）根据投影，做出投影图；
（3）根据晶体密度计算公式$ρ=\frac{zM}{{N}_{A}V}$，其中z为一个晶胞粒子数，M为一个原子的相对质量，V为一个晶胞的体积；
（4）阳离子与阴离子之间的作用为静电引力；
（5）根据C的杂化方式和均摊法计算化学式．

解答 解：（1）结合（a）和（b）看出，从（a）中取出的六方石墨晶胞中，8个顶点处的C原子为8个晶胞共有，竖棱上C原子为4个晶胞共有，面上C原子为2个晶胞共有，内部C原子为该晶胞所有，则每个晶胞中含有的C原子数为$8×\frac{1}{8}+4×\frac{1}{4}+2×\frac{1}{2}+1=4$，故答案为4；
（2）晶胞（b）沿C轴的投影，其中有两个C原子是重叠的影，投影为，故答案为；
（3）一个晶胞的体积为底面积×高，注意到，计算底面积时，题中C-C键键长是指晶胞（b）中层C以sp²杂化与其他C原子成键的键长，需要借助几何关系计算底面菱形中C与C之间的长度，记C-C键键长为b，由余弦定理可得$cos120°=\frac{{b}^{2}+{b}^{2}-{a}^{2}}{2{b}^{2}}=-\frac{1}{2}$，解得底面C与C之间的长度为a=$\sqrt{3}b$则一个晶胞底面积为S=a²sin120°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}{b}^{2}$，因此一个晶胞的体积为${V}_{0}=Sh=\frac{3\sqrt{3}}{2}{b}^{2}×300×2$=3.507×10⁷pm³=3.507×10^-23cm³，1mol晶胞含有4molC原子，则1mol晶胞的质量为m₀=48g，1mol晶胞含有N_A个晶胞，则石墨晶体的密度为$ρ=\frac{{m}_{0}}{{N}_{A}•{V}_{0}}$═$\frac{48g}{3.507×1{0}^{-23}×6×1{0}^{23}c{m}^{3}}=2.3g/c{m}^{3}$，故答案为2.3．
（4）石墨可作为锂离子电池的负极材料，充电时发生反应：$L{i}_{1-x}{C}_{6}+xL{i}^{+}+x{e}^{-}$→LiC₆，结果是Li⁺嵌入石墨的A、B层间，导致石墨的堆积结构发生改变，形成化学式为LiC₆的嵌入化合物，可见，在LiC₆中，Li⁺与相邻石墨环的作用力为离子键．故答案为离子．
（4）某石墨嵌入化合物每个六元环对应一个Li⁺，取1mol石墨，则有N_A个C原子，1个C原子以sp²杂化，形成3个C-C键，1个六元环相当于含有$6×\frac{1}{3}=2$个C原子，则N_A个C原子为$\frac{{N}_{A}}{2}$个环，每个环对应一个Li⁺，则1mol石墨中，对应着$\frac{{N}_{A}}{2}$个Li⁺，可见Li⁺和一个环（相当于C₂）则该化合物的表达式为LiC₂．故答案为LiC₂．

点评 本题主要考察晶体的性质，晶胞的相关计算，需要灵活运动几何知识和均摊法，是一道竞赛题，难度较大．