Question

【题目】如图是金属钨的晶胞结构模型图。实验测得金属钨的密度为19.3g.cm-3，钨的相对原子质量为183.9.假定金属钨为等径的刚性球。（必须列式计算）

（1）每个晶体分摊到的钨原子个数；

（2）计算晶胞的边长a和钨的原子半径r；

（3）计算金属钨晶胞的空间利用率。

Answer 1

【答案】（1）2；（2）0.3163nm、0.137nm；（3）68%

【解析】（1）根据晶包中原子均摊法可知：每个晶体分摊到的钨原子个数为（）8*1∕8）+1=2个。

（2）一个晶包中实际含有钨原子个数为2个，质量为2×183.9／6.02×1023g，晶包的体积为a3，根据密度的计算公式有：a3×19.3g.cm-3=2×183.9／6.02×1023g，算出a=3.163×10-8cm,即a=0.3163nm；设晶胞的边长为a和钨的原子半径为r，根据晶包边长计算原子半径，立方体的体对角线的长度为√3a，原子是紧密堆积的，体对角线上的三个钨原子是紧密相切的，长度为4r，即4r=√3a，所以r=√3a／4=0.3163nm×√3／4=0.137nm

（3）空间利用率=（晶包中所含原子的体积／晶包体积）×100%=2×（4/3）πr3÷a3， 将r=√3a／4代入得空间利用率为68%。