Question

4、回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，它的核心部分是两个D型金属盒，如图6所示，盒正中间开有一个窄缝，在两个D形盒之间加交流电压，于是在缝隙中形成交变电场，由于电屏蔽作用，在D型盒内部电场很弱。D型盒装在真空容器中，整个装置放在巨大电磁铁的两极之间，磁场方向垂直于D型盒的底面。

回旋加速器的工作原理如图7所示。放在A₀处的粒子源发出一个带正电的粒子，它以某一速率V₀垂直进入匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。经过半个周期，当它沿着圆弧A₀A₁到达A₁时，在处加一个向上的电场，使这个带电粒子在受到一次电场加速，速率由V₀增加到V₁。然后粒子以速率V₁在磁场中做匀速圆周运动。我们知道，粒子的轨道半径跟它的速率成正比，因而粒子沿着半径增大了的圆周运动。又经过半个周期，当它沿着半圆弧到达时，在处加一个向下电场，使粒子又一次受到电场的加速，速率增加到V₂。如此继续下去，每当粒子运动到窄缝处时都使它受到电场的加速，粒子将沿着图示螺线……回旋下去，速率将一步一步地增大。

已知回旋加速器的D型盒半径为R=60cm。两盒间距1cm，用它加速质子时可使质子获得4MeV的能量，加速电压为U=2×10⁴V。求（1）该加速器中偏转磁场的磁感应强度；（2）质子在D型盒中运动的时间t；（3）整个过程中，质子在运动的总时间。

Answer 1

解析：（1）因为质子动能E_K=，   所以质子速度 ；

质子离开加速器时       得=0.47  (T)

(2)质子经过加速电场速度不断被加速，作圆周运动的半径不断增大，依次为：

   ， ，…… ，。

由于R_n=R，  所以  而圆周运动的周期

这样可求得质子在D型盒中运动的时间为 （s）

（3）质子第一次被加速后：   得

    质子第二次被加速后：  得

    ……

   质子第n次被加速后：  得

   这样，，……

质子在电场中加加速的时间

显然，在整个过程中，质子在电场中运动的总时间为 （S）