Question

17．在天平的两个托盘上各放一个盛有等体积稀硫酸的烧杯（每杯溶液含m mol硫酸），调节天平使其平衡．然后在一个烧杯中加入a g铁粉，在另一个烧杯中加入b g镁粉，充分反应后，天平仍平衡．试用代数式表示下列各种情况下，a和b的关系（式子中可含m）
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m时，a=b
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m时，$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m时，$\frac{27}{28}$a=b-2m．

Answer 1

分析 铁粉、镁粉与硫酸反应方程式为：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，根据n=$\frac{m}{M}$计算出ag铁粉、bg镁粉的物质的量，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m时，说明两个烧杯中进入的铁粉和镁粉都是过量的，两个烧杯中生成气体的质量相等，只要满足进入的铁粉和镁粉质量相等即可；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m时，说明加入的金属不足，硫酸过量，金属完全反应，利用差量法计算出两边烧杯中加入金属的质量；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m时，说明铁不足，镁粉过量，利用差量法计算出加入铁粉的烧杯中溶液增加的质量；加入镁粉的烧杯中生成氢气为mmol，质量为2mg，溶液增加的质量为：bg-2mg，若要天平平衡，两个烧杯中增加的质量必须相等，据此找出a、b的关系．

解答 解：ag铁粉的物质的量为：$\frac{ag}{56g/mol}$=$\frac{a}{56}$mol，bg镁粉的物质的量为：$\frac{bg}{24g/mol}$=$\frac{b}{24}$mol，
铁粉、镁粉与稀硫酸反应的方程式为：Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄、Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，
（1）若$\frac{a}{56}$＞m，$\frac{b}{24}$＞m时，说明两个烧杯中进入的铁粉和镁粉都是过量的，生成气体的质量相等，若要使天平仍然平衡，只要满足进入的铁粉和镁粉质量相等即可，即：a=b，
故答案为：a=b；
（2）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＜m时，说明加入的金属不足，硫酸过量，金属完全反应，则：
Fe+H₂SO₄=H₂↑+FeSO₄ △m
56        2                     54
ag                        $\frac{54a}{56}$g
Mg+H₂SO₄=H₂↑+MgSO₄，△m
24        2                           22
bg                              $\frac{22b}{24}$g，
若要使天平仍然平衡，必须满足：$\frac{54a}{56}$g=$\frac{22b}{24}$g，整理可得：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b，
故答案为：$\frac{27}{28}$a=$\frac{11}{12}$b；
（3）若$\frac{a}{56}$＜m，$\frac{b}{24}$＞m时，说明铁不足，镁粉过量，
加入镁粉的烧杯中生成氢气的物质的量为m，生成氢气的质量为2mg，则溶液质量增加为：bg-2mg=（b-2m）g，
加入铁粉的烧杯中，铁粉不足，硫酸过量，则烧杯增加量为：$\frac{54a}{56}$g，
若要使天平仍然平衡，必须满足：$\frac{54a}{56}$g=（b-2m）g，即：$\frac{27}{28}$a=b-2m，
故答案为：$\frac{27}{28}$a=b-2m．

点评 本题考查了有关范围讨论的计算，题目难度中等，明确各范围金属与酸的过量情况为解答关键，注意掌握差量法在化学计算中的应用方法，试题侧重考查学生的分析能力及化学计算能力．