Question

4．已知NaCl的摩尔质量为58.5g•mol^-1，食盐晶体的密度为ρg•cm^-3，若图中Na⁺与最邻近的Cl^-的核间距离为a cm，那么阿伏加德罗常数的值可表示为（　　）

• A． 117α³ρ
• B． $\frac{M}{N{α}^{3}}$
• C． $\frac{234}{{α}^{3}ρ}$
• D． $\frac{58.5}{2{α}^{3}ρ}$

Answer 1

分析 图中Na⁺与最邻近的Cl^-的核间距离为a cm，则立方体的棱长为2acm，由图可知，Na⁺位于棱心和体心，Cl^-位于顶点和面心，结合ρ=$\frac{m}{V}$计算．

解答 解：图中Na⁺与最邻近的Cl^-的核间距离为a cm，则立方体的棱长为2acm，晶胞体积为（2a）³cm³，
由图可知，Na⁺位于棱心和体心，其个数为12×$\frac{1}{4}$+1=4，Cl^-位于顶点和面心，其个数为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，NaCl的摩尔质量为58.5g•mol^-1，则晶胞质量为$\frac{58.5×4}{{N}_{A}}$g，
食盐晶体的密度为ρg•cm^-3，可知ρg•cm^-3=$\frac{\frac{58.5×4}{{N}_{A}}g}{（2a）^{3}c{m}^{3}}$，解得N_A=$\frac{58.5}{2{a}^{3}ρ}$，
故选D．

点评 本题考查晶胞计算，为高频考点，把握晶胞中原子的位置、均摊法计算为解答的关键，侧重分析与应用能力的考查，注意晶体的结构，题目难度不大．