Question

9．Al单质的晶体中原子的堆积方式如图甲所示，其晶胞特征如图乙所示，原子之间相互位置关系的平面图如图丙所示．

若已知Al的原子半径为d pm，N_A代表阿伏加德罗常数，Al的相对原子质量27．通过计算确定
（1）一个晶胞中Al原子的数目．
（2）Al晶胞的密度表达式．

Answer 1

分析 （1）可以均摊法计算晶胞中Al原子数目；
（2）结合Al的摩尔质量计算晶胞质量，Al的原子半径为d pm，则晶胞棱长为4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，再根据ρ=$\frac{m}{V}$计算晶胞密度．

解答 解：（1）晶胞中Al原子数目为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，
答：一个晶胞中Al原子的数目为4；
（2）晶胞质量为4×$\frac{27}{{N}_{A}}$g，Al的原子半径为d pm，则晶胞棱长为4d pm×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$d pm，故Al晶胞的密度ρ=$\frac{m}{V}$=4×$\frac{27}{{N}_{A}}$g÷（2$\sqrt{2}$d×10^-10cm）³=$\frac{27}{4\sqrt{2}×{N}_{A}×（d×1{0}^{-10}）^{3}}$g．cm^-3，
答：Al晶胞的密度为$\frac{27}{4\sqrt{2}×{N}_{A}×（d×1{0}^{-10}）^{3}}$g．cm^-3．

点评 本题考查晶胞计算，注意利用均摊法计算晶胞质量，需要学生具有一定的数学计算能力，难度中等．