Question

如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。

 （1）中央恒星O的质量为多大？

 （2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R。

Answer 1

（1）设中央恒星质量为M ，A行星质量为m

 ……………      2分     

得     …………………. 1分

（2）A、B相距最近时，A偏离最大，

据题意有 …… 2分     

得   ………………………………1分

据开普勒第三定律     ………………2分 

 得   ………………………….. 2分

解析:

略