Question

17．金晶体是面心立方体，立方体的每个面5个金原子紧密堆砌（如图其余各面省略），金原子半径为1.44×10^-10 m，Au的摩尔质量为197g/mol．求：
（1）金晶体中最小的一个立方体含有4个金属原子．
（2）金的密度为19.36g•cm^-3．

Answer 1

分析 （1）利用均摊法计算每个晶胞中含有的金原子个数；
（2）金晶胞是面心立方，所以每个金晶胞中含有的原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，则金晶体的边长a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；再根据晶胞的边长计算其对角线长度，对角线长度就是金原子半径的4倍，半径已知，即可求出密度．

解答 解：（1）金晶胞是面心立方，所以每个金晶胞中含有的原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，故答案为：4；
（2）每个金晶胞中含有4个原子，金晶体的边长a=$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$；对角线长度就是金原子半径的4倍，金原子半径为1.44×10^-10 m=1.44×10^-8 cm，再由晶胞的边长计算其对角线长度，所以a²+a²=（4r）²，即（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²+（$\root{3}{\frac{4M}{N{\;}_{A}•ρ}}$）²=（1.44×10^-8）²，所以密度ρ=19.36g•cm^-3，
故答案为：19.36．

点评 本题考查晶胞的计算，明确晶胞体积与密度、相等原子质量的关系是解本题关键，难度较大，注意晶胞的边长不是金原子直径，为易错点．