Question

科学家发现的钇钡铜氧化合物在90 K具有超导性，若该化合物晶体的晶胞结构如下图所示，则该化合物的化学式可能是(　　)?

A.YBa₂Cu₃O₄               B.YBa₂Cu₂O₅?            C.YBa₂Cu₃O₅               D.YBaCu₄O₄ ?

Answer 1

解析：下面对立方晶胞进行详细分析。图1就表示一个立方晶胞。在图中，原子可以位于它的顶点，也可以位于它的棱上，还可以在它的面上(不含棱)，当然，它的体内也可以有原子；图2是这种晶胞进行堆积的情况，图3是图2的单图。从这些图可以看出：?

(1)每个顶点被8个晶胞共有，所以晶胞对顶点上的每个原子只占1/8份额；?

(2)每条棱被4个晶胞共有，所以晶胞对棱上的每个原子只占1/4份额；?

(3)每个面被2个晶胞共有，所以晶胞对面上(不含棱)的每个原子只占1/2份额；?

(4)晶胞体内的原子不与其他晶胞分享；透过以某个顶点为中心的三维坐标系后可以清楚地看到；?

(5)每个顶点是被8个晶胞的6条棱共享，6条棱包括轴上的2条、轴上的2条和z轴上的2条；?

(6)每个顶点也被这6条棱构成的12个晶胞面共享，这12个面包括平面内的4个面、平面内的4个面和平面内的4个面。?

  　　　　　  　　　　　 

                    图1　　　　　　　　          　图2　　　　　　　　                   　图3　　　?

分摊法的本意不只是把原子分摊到晶胞，还可以把原子分摊到棱或面，例如：?

根据上面第(5)条，结论：棱对每个顶点占的份额是1/6；?

根据上面第(6)条，结论：面对每个顶点占的份额是1/12。?

同样，分摊法也不只是对原子进行分摊，还可以把棱分摊到面或把面分摊到棱，等等。?  图中三个立方体合在一起才是一个晶胞。从题图看出：每个晶胞体内含有1个钇原子和2个钡原子。下面计算每个晶胞单独占有的铜原子个数和氧原子个数。图中共有铜原子16个，其中位于顶点(最上层平面和最下层平面)的共8个，这个晶胞中只分摊到8×1/8=1个；位于棱线(中间两个平面)的也是8个，这个晶胞分摊到的份额是8×1/4=2个；所以，每个晶胞单独占有的铜原子数为3个。?

图中共含氧原子13个，位于晶胞面上(不含棱)的是7个，位于晶胞棱上的是6个，所以，每个晶胞单独含有的氧原子数共为7×1/2+6×1/4=5个。?

至此可结论，该晶体每个晶胞中平均分摊到(即单独占有)的钇原子、钡原子、铜原子和氧原子个数分别为1、2、3、5，所以，化学式为YBa₂Cu₃O₅。?

答案：C