Question

（1）已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体如图Ⅰ，其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有1个硼原子．通过观察图形及推算，此基本结构单元由

 

个硼原子构成，B-B键的夹角为

 

，有

 

个B-B键．
（2）如图Ⅱ是“足球烯”分子，它仅由碳原子构成，每个“足球烯”分子中有12个五边形，20个六边形．回答：①平均每个五边形所含的碳原子为

 

个，平均每个六边形所含的碳原子为

 

个．②“足球烯”分子的分子式为

 

．③“足球烯”分子含有的化学键单键数为

 

，含有的化学键双键数为

 

．

Answer 1

考点：晶胞的计算

专题：

分析：（1）晶体硼每个三角形的顶点被5个三角形所共有，所以，此顶点完全属于一个三角形的只占到

1

5

，每个三角形中有3个点，且晶体B中有20个这样的三角形，因此，晶体B中这样的顶点（B原子）有20×

1

5

×3=12；每个三角形中含有3条B-B键，每条键被两个三角形公用，则含有B-B数目为20×3×

1

2

=30；又因晶体硼中的三角形面为正三角形，所以键角为60°；
（2）根据“足球烯”分子的结构图可知，①每个碳被三个五边形或六边形共用，所以每个五边形含有的碳原子数为

5

3

，每个六边形所含的碳原子为

6

3

=2；
②“足球烯”分子中含有的碳原子数为，所以它的分子式为；
③“足球烯”分子中每个碳周围有一个双键和两个单键，都与其它原子共用，所以属于每个碳的双键数为

1

2

，单键数为1，据此计算；

解答： 解：（1）晶体硼每个三角形的顶点被5个三角形所共有，所以，此顶点完全属于一个三角形的只占到

1

5

，每个三角形中有3个点，且晶体B中有20个这样的三角形，因此，晶体B中这样的顶点（B原子）有20×

1

5

×3=12；每个三角形中含有3条B-B键，每条键被两个三角形公用，则含有B-B数目为20×3×

1

2

=30；又因晶体硼中的三角形面为正三角形，所以键角为60°，
故答案为：12、60°、30；
（2）根据“足球烯”分子的结构图可知，
①每个碳被三个五边形或六边形共用，所以每个五边形含有的碳原子数为

5

3

，每个六边形所含的碳原子为

6

3

=2，
故答案为：

5

3

；2；
②每个“足球烯”分子中有12个五边形，20个六边形，每个碳被三个五边形或六边形共用，“足球烯”分子中含有的碳原子数为

12×5+20×6

3

=60，所以它的分子式为C₆₀，
故答案为：C₆₀；
③“足球烯”分子中每个碳周围有一个双键和两个单键，都与其它原子共用，所以属于每个碳的双键数为

1

2

，单键数为1，所以“足球烯”分子含有的化学键单键数为 60×1=60，含有的化学键双键数为60×

1

2

=30，
故答案为：60；30；

点评：本题考查均摊法计算晶体，涉及晶体硼、足球烯的原子个数、共价键数目的判断，难度不大，应熟练应用均摊法计算方式．