Question

6．（1）金刚石和石墨的晶胞如图，若碳原子半径为a cm 且相邻最近的碳原子相切，阿伏加德罗常数为N_A，则金刚石的密度表达式为（要求整理为分母不含根号的表达式）$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$g/cm³，一个石墨晶胞内含有4个碳原子，石墨的熔点比金刚石的熔点要高，其原因是石墨中碳碳键长小于金刚石中碳碳键长，这两种晶胞中碳的配位数（每个碳周围与之最近的碳原子数）之比为4：3．
（2）分子筛是一类具有骨架结构的硅铝酸盐晶体，实验式表示为
M${\;}_{\frac{2}{n}}$O•xA1₂O₃•ySiO₂，M是金属离子（可为Na、K、Ca等金属离子），n是M的价数，其最基本的结构单位是硅氧和铝氧四面体．因为硅是+4价，氧是-2价，因此，硅和氧的化合价都得到满足，因为铝是+3价，故铝氧四面体带有1个负电荷，金属离子用以保持电中性．某分子筛铝硅比（铝原子与硅原子的个数比）和钾钠比均为2，则其化学式：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂，其中铝的杂化方式sp³．

Answer 1

分析 （1）根据均摊法计算晶胞中C原子数目，用N_A表示出晶胞的质量．金刚石中每个碳原子与周围4个碳原子形成正四面体结构，四面体中心原子与顶点原子相邻，则四面体中心到顶点距离为2a cm，到底面距离为$\frac{2a}{3}$cm，设四面体棱长为y，则侧面高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$，故（a cm+$\frac{2a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²，整理得y=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞棱长=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm，进而计算晶胞体积，再根据ρ=$\frac{m}{V}$计算晶胞密度；
金刚石晶胞中C原子个数=8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$+4=8，距离最近的碳原子为顶点上的C原子和在晶胞内部直接与该顶点原子相邻的原子，二者之间距离为2acm，2acm为晶胞体长的$\frac{1}{4}$，则晶胞棱长=$\sqrt{\frac{（2a×4）^{2}}{3}}$cm=$\frac{8a\sqrt{3}}{3}cm$，根据均摊法计算石墨晶胞中碳原子数目，石墨中碳碳键长小于金刚石中碳碳键长导致石墨熔点较高；
金刚石中碳原子配位数是4，石墨中碳原子配位数是3；
（2）分子筛属于硅铝酸盐晶体，铝硅比（铝原子与硅原子的个数比）和钾钠比均为2，可以设化学式为：2xK₂O•xNa₂O•yA1₂O₃•ySiO₂，1mol该晶体含有2y mol铝氧四面体，由电荷守恒可知确定x、y关系，进而确定化学式；
基本的结构单位是硅氧和铝氧四面体，因为硅是+4价，氧是-2价，硅和氧的化合价都得到满足，因为铝是+3价，故铝氧四面体带有1个负电荷，则Al与氧原子之间形成4对电子对，其中一个为Al氧原子与氧离子形成的配位键（每个氧离子参与形成2个铝氧四面体，即形成2个配位键，铝氧四面体带有1个负电荷），即Al原子形成4个σ键，没有孤电子对．

解答 解：（1）金刚石晶胞中C原子个数=8×$\frac{1}{8}$+4+6×$\frac{1}{2}$=8，则晶胞质量为$\frac{8×12}{{N}_{A}}$g，金刚石中每个碳原子与周围4个碳原子形成正四面体结构，四面体中心原子与顶点原子相邻，则四面体中心到顶点距离为2a cm，到底面距离为$\frac{2a}{3}$cm，设四面体棱长为y，则侧面高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$y，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$，故（a cm+$\frac{2a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y×$\frac{1}{3}$）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$y）²，整理得y=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞棱长=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$a cm×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm，则晶胞密度为$\frac{8×12}{{N}_{A}}$g÷（$\frac{8\sqrt{3}}{3}$a cm）³=$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$g/cm³；
一个石墨晶胞中C原子个数=8×$\frac{1}{8}$+1+2×$\frac{1}{2}$+4×$\frac{1}{4}$=4；
石墨中碳碳键长小于金刚石中碳碳键长，导致石墨熔点较高；
金刚石中碳原子配位数是4，石墨中碳原子配位数是3，配位数之比为4：3，
故答案为：$\frac{9\sqrt{3}}{1{6a}^{3}{N}_{A}}$；4；石墨中碳碳键长小于金刚石中碳碳键长；4：3；
（2）分子筛属于硅铝酸盐晶体，铝硅比（铝原子与硅原子的个数比）和钾钠比均为2，可以设化学式为：2xK₂O•xNa₂O•yA1₂O₃•ySiO₂，1mol该晶体含有2y mol铝氧四面体，由电荷守恒可知：4x+2x=2y，故y=3x，则化学式为：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂；
基本的结构单位是硅氧和铝氧四面体，因为硅是+4价，氧是-2价，硅和氧的化合价都得到满足，因为铝是+3价，故铝氧四面体带有1个负电荷，则Al与氧原子之间形成4对电子对，其中一个为Al氧原子与氧离子形成的配位键（每个氧离子参与形成2个铝氧四面体，即形成2个配位键，铝氧四面体带有1个负电荷），即Al原子形成4个σ键，没有孤电子对，Al原子采取sp³杂化，
故答案为：2K₂O•Na₂O•3A1₂O₃•3SiO₂；sp³．

点评 本题考查晶胞结构及晶胞计算，需要学生具备一定空间想象与数学计算能力，（2）中关键是理解铝氧四面体的结构，综合考查学生分析理解能力，难度较大．