已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体.其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点.每个顶点上各有一个硼原子．通过观察图形及推算.此基本结构单元有12个硼原子构成．把晶体硼的几何图形作一定的规范切削:把每个顶点均匀割掉.可得出化学上与某物质相似的几何外形.新得到的规则几何图形中有20个正六边形.有12个正五� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知晶体硼的基本结构单元是由硼原子组成的正二十面体（如图），其中有20个等边三角形的面和一定数目的顶点，每个顶点上各有一个硼原子．通过观察图形及推算，此基本结构单元有12个硼原子构成．把晶体硼的几何图形作一定的规范切削：把每个顶点均匀割掉，可得出化学上与某物质相似的几何外形，新得到的规则几何图形中有20个正六边形，有12个正五边形．

分析由图可知，有20个等边三角形，晶体硼每个三角形的顶点被5个三角形所共用，则此顶点完全属于一个三角形的只占到$\frac{1}{5}$，每个三角形中有3个点，且晶体B中有20个这样的三角形，结合均摊法及每个顶点均匀割掉后顶点转化为正五边形，三角形转化为正六边形来解答．

解答解：由图可知，有20个等边三角形，晶体硼每个三角形的顶点被5个三角形所共用，则此顶点完全属于一个三角形的只占到$\frac{1}{5}$，每个三角形中有3个点，且晶体B中有20个这样的三角形，则晶体B中这样的顶点（B原子）有20×$\frac{1}{5}$×3=12；
把每个顶点均匀割掉，有20个等边三角形，则得到20个正六边形；
每个顶点均匀割掉后顶点转化为正五边形，12个顶点，则得到12个正五边形，
故答案为：12；20；12．

点评本题考查晶胞计算，为高频考点，把握图中结构、均摊法为解答的关键，侧重分析与计算能力的考查，注意空间结构的分析及判断，题目难度不大．

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D．

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