Question

将总物质的量为l的Na₂O₂和Al₂（SO₄）₃的混合物投入足量水中，充分反应后生成y mol沉淀（y＞0）．若以x表示原混合物中Na₂O₂的物质的量，试建立y=f（x）的函数关系式，将x的取值和y=f（x）关系式填写在表内（可不填满，也可补充）．

序号	x值	y=f（x）
①
②
③
④

Answer 1

考点：有关混合物反应的计算

专题：

分析：Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大．根据反应式知道此时，n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1，
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足（或恰好反应），与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，根据OH^-守恒由NaOH计算Al（OH）₃沉淀的量．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有XmolNa₂O₂，则Al₂（SO₄）₃为（4-X）mol，由Na₂O₂根据Na原子守恒计算NaOH的物质的量，Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH有两部分作用，（一）与Al³⁺反应生成Al（OH）₃，（二）与Al³⁺反应生成AlO₂^-，根据Al原子守恒用x、y表示出AlO₂^-，的物质的量，进而表示出上述两部分消耗的NaOH的量，两部分消耗的NaOH的物质的量之和即为Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH．

解答： 解：设Na₂O₂为xmol，则Al₂（SO₄）₃为（4-x）mol，
据Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根据Al原子守恒得n（Al³⁺）=2n[Al₂（SO₄）₃]=2（4-x）mol，
Na₂O₂和与H₂O反应生成的NaOH，恰好与Al₂（SO₄）₃反应时，生成的Al（OH）₃沉淀量最大，所以有n（Al³⁺）：n（NaOH）=1：3，即2（4-x）mol：2Xmol=1：3，解得，X=3，所以（4-x）mol=1mol，即n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]=3：1．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1时，NaOH不足，根据NaOH计算Al（OH）₃的量，根据OH^-守恒有2x=3y，即y=

2

3

x．
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]≤3：1，y＞0；所以Xmol：（4x）mol≤3：1，

2

3

x＞0，联立解得，0＜x≤3．
当n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1时，Al的存在有Al（OH）₃和AlO₂^-两种，有xmolNa₂O₂，
则Al₂（SO₄）₃为（4-x）mol，
据Na原子守恒得n（NaOH）=2n（Na₂O₂）=2xmol，
根据Al原子守恒得n（AlO₂^-）=[2（4-x）-y]mol=（8-2x-y）mol，由关系式
     Al³⁺--3OH^---Al（OH）₃ ；     Al³⁺--4OH^---AlO₂^-；
           3ymol    ymol            4（8-2x-y）mol （8-2x-y）mol
所以，3ymol+4（8-2x-y）mol=2xmol，
解得，y=32-10x
由于n（Na₂O₂）：n[Al₂（SO₄）₃]＞3：1，Y＞0；所以xmol：（4-x）mol＞3：1，32-10x＞0，联立解得，3＜x＜3.2．
故答案为：

序号	x取值	y=f（x）
①	0＜x≤3	y= 2x 3
②	3＜x＜3.2	y=32-10x

．

点评：本题以过氧化钠的性质、铝的化合物性质为载体，考查范围讨论计算，难度较大，关键在于清楚反应过程，确定恰好反应点，以此分段讨论．