Question

4．与铬原子同周期且最外层电子数相同的一种金属R的晶胞结构如图甲所示，R的某种氯化物的晶胞结构如图乙所示，则该氯化物的化学式是CuCl，若R与Cl 原子最近的距离为a cm，则该晶体的密度为$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$g/cm³（阿伏加德罗常数用NA表示）

Answer 1

分析 晶胞中Cu位于顶点、面心，Cl原子位于晶胞内部，根据均摊法计算晶胞中Cu原子、Cl原子数目，进而确定化学式；
根据晶胞含有原子数目，计算晶胞质量．Cl原子与周围的4个Cu原子形成正四面体结构，Cl原子位于正四面体的中心，Cu原子位于正四面体的顶点，设正四面体的棱长为x cm，则正四面体的斜高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm×$\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm，根据正四面体的体积及中心原子与得到形成的四面体的体积关系，可知正四面体的高与中心原子到底面距离之比为4：1，即中心原子到顶点与底面距离之比为3：1，则正四面体的高为（a cm+$\frac{a}{3}$cm），再利用勾股定理计算正四面体的棱长，晶胞棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$×2x cm=$\sqrt{2}$x cm，根据ρ=$\frac{m}{V}$计算晶胞密度．

解答 解：晶胞中Cu位于顶点、面心，晶胞中Cu原子为8×$\frac{1}{8}$+6×$\frac{1}{2}$=4，Cl原子位于晶胞内部，晶胞中Cl原子数目为4，故该晶体化学式为CuCl；
晶胞质量为4×$\frac{64+35.5}{{N}_{A}}$g．Cl原子与周围的4个Cu原子形成正四面体结构，Cl原子位于正四面体的中心，Cu原子位于正四面体的顶点，设正四面体的棱长为x cm，则正四面体的斜高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm，底面中心到边的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm×$\frac{2}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm，根据正四面体的体积及中心原子与得到形成的四面体的体积关系，可知正四面体的高与中心原子到底面距离之比为4：1，即中心原子到顶点与底面距离之比为3：1，则正四面体的高为（a cm+$\frac{a}{3}$cm），由勾股定理：（a cm+$\frac{a}{3}$cm）²+（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x cm）²=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$x cm）²，整理的x=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a，晶胞棱长为$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a cm，故晶胞密度为4×$\frac{64+35.5}{{N}_{A}}$g÷（$\sqrt{2}$×$\frac{2\sqrt{6}}{3}$a cm）³=$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$g/cm³，
故答案为：CuCl；$\frac{3\sqrt{3}×99.5}{16{N}_{A}{a}^{3}}$．

点评 本题考查晶胞计算，需要学生具有一定的空间想象与数学计算能力，难度较大．