Question

将a%的硫酸溶液和（100-a）%的硫酸溶液等体积混和后所得硫酸溶液的质量分数可能为（　　）

A．大于50%

B．小于50%

C．小于或等于50%

D．大于或等于50%

Answer 1

分析：令质量分数分别为a%与（100-a）%的硫酸溶液的密度分别为xg/ml、yg/ml；假定体积为1ml，混合后溶质质量为混合前两溶液中溶质质量之和，混合后溶液质量为混合前溶液质量之和，根据质量分数定义用x、y表示出混合后的质量分数，硫酸溶液的密度随浓度增大而增大，讨论a的取值，确定x，y关系，根据质量分数表达式判断混合后质量分数．

解答：解：令质量分数分别为a%与（100-a）%的硫酸溶液的密度分别为xg/ml、yg/ml；
假定体积为1ml，则a%硫酸溶液的质量为1ml×xg/ml=xg，溶质硫酸的质量为xg×a%=a%xg．
（100-a）%的硫酸溶液的质量为1ml×yg/ml=yg，溶质硫酸的质量为yg×（100-a）%=（100-a）%yg．
所以混合后硫酸的质量分数为

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

=a%+

(100-2a)%y

x+y

=a%+（100-2a）%

1

1+ x y

混合有两种可能：一是a=50，等浓度混合（即等质量混合），混合后质量分数为50%．
二是a≠50，a＞50，100-a＜50（或a＜50，100-a＞50），
当a＞50，100-a＜50时，a%+（100-2a）%

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%

1

1+ x y

，硫酸溶液的密度随浓度增大而增大，则x＞y，

1

1+ x y

＜

1

2

，
所以a%+（100-2a）%

1

1+ x y

=a%-（2a-100）%

1

1+ x y

＞a%-（2a-100）%×

1

2

=50%．
当a＜50，100-a＞50时，硫酸溶液的密度随浓度增大而增大，则x＜y，

1

1+ x y

＞

1

2

，所以a%+（100-2a）%

1

1+ x y

＞a%+（100-2a）%×

1

2

=50%．
所以混合后质量分数

a%xg+(100-a)%yg

xg+yg

≥50%
故选D．

点评：本题考查溶液浓度的计算和大小比较，题目难度较大，关键根据混合后的质量分数表达式，利用数学知识判断．注意硫酸的浓度越大密度越大．注意如下规律：
①密度比水大的两种不同浓度溶液混合，等体积混合后所得溶液中溶质的质量分数大于等质量混合后所得溶液中溶质的质量分数（即两种溶液中溶质的质量分数之和的一半）．
②密度比水小的两种不同浓度溶液混合，等体积混合后所得溶液中溶质的质量分数小于等质量混合后所得溶液中溶质的质量分数（即两种溶液中溶质的质量分数之和的一半）．